İletkenlik

İletkenlik, elektrik yükünün veya ısının, malzemenin kendisinin kütlesel hareketi olmadan içinden ne kadar kolay geçebileceğini ölçen, malzemelerin temel bir özelliğidir.^[1] Fizik ve mühendislikte, öncelikle elektrik akımının akışını yöneten elektriksel iletkenliği ve ısı enerjisinin transferini belirleyen termal iletkenliği kapsar.^[1] Bu özellikler, malzemeleri iletkenler, yarı iletkenler veya yalıtkanlar olarak sınıflandırmak için esastır ve elektrik tesisatından ısı eşanjörlerine kadar çeşitli uygulamalarda kritik roller oynar.^[1]

Elektriksel iletkenlik ($\sigma$ ile gösterilir), bir malzemenin elektrik akımını iletme yeteneğini nicelendirir ve iletim akım yoğunluğu $\mathbf{J}$ ile uygulanan elektrik alan şiddeti $\mathbf{E}$ arasındaki ilişkiyle tanımlanır; bu ilişki Ohm yasası tarafından şu formda verilir:
$$\mathbf{J} = \sigma \mathbf{E}$$
Elektriksel iletkenliğin SI birimi metre başına siemens (S/m)’dir; burada 1 S/m = 1 A/(V·m).^[2] Metaller, yük taşıyıcı olarak görev yapan serbest elektronların bolluğu nedeniyle genellikle $10^7$ S/m’yi aşan en yüksek değerleri sergiler; örneğin gümüş, elementler arasında en yüksek elektriksel iletkenliğe sahiptir (tavlanmış bakırın %100 olduğu Uluslararası Tavlanmış Bakır Standardı’nda (IACS) %105 olarak derecelendirilir), onu bakır (%100) ve altın (%70) izler.^[3] Buna karşılık, seramikler veya plastikler gibi yalıtkanlar çok düşük iletkenliğe sahiptir (tipik olarak $10^{-12}$ ila $10^{-15}$ S/m veya daha az), yarı iletkenler ise arada yer alır ($10^{-6}$ ila $10^4$ S/m) ve iletkenlikleri doping (katkılama) veya sıcaklık ile ayarlanabilir.^[2]

Termal iletkenlik (genellikle $\kappa$ veya $\lambda$ ile gösterilir), bir malzemenin atomik veya moleküler etkileşimler yoluyla, örneğin ametallerdeki kafes titreşimleri (fononlar) veya metallerdeki serbest elektron hareketi yoluyla, malzemenin net yer değiştirmesi olmaksızın ısıyı iletme kapasitesini ölçer.^[4] Bu, Fourier’in ısı iletim yasası ile tanımlanır:
$$\mathbf{q} = -\kappa \nabla T$$
Burada $\mathbf{q}$ ısı akısı vektörü ve $\nabla T$ sıcaklık gradyanıdır; SI birimi metre-kelvin başına watt (W/(m·K))’tır.^[4] Metaller genellikle elektron katkıları sayesinde yüksek termal iletkenliğe sahiptir—örneğin oda sıcaklığında bakır yaklaşık 400 W/(m·K)—buna karşılık elmas gibi metalik olmayan katılar (oda sıcaklığında 1800–2200 W/(m·K)) fonon taşınımı nedeniyle üstünlük sağlar ve ahşap veya hava gibi yalıtkanlar düşük değerlere (0.1 W/(m·K)’den az) sahiptir.^[5] Wiedemann-Franz yasası, metallerdeki elektriksel ve termal iletkenlikleri ilişkilendirerek, oranlarının sıcaklıkla orantılı olduğunu belirtir ve her iki süreçte elektronların ortak rolünü vurgular.^[4]

Genel Bakış

Tanım ve Kapsam

İletkenlik, bir maddenin elektrik akımı, ısı veya sıvılar gibi enerji veya maddeyi iletme yeteneğini nicelendiren temel bir malzeme özelliğidir. Fizikte, matematiksel olarak özdirencin ($\rho$) tersi olarak tanımlanır ve $\sigma = 1/\rho$ şeklinde ifade edilir, burada $\sigma$ iletkenliği temsil eder; bu ilişki, iletkenliğin elektrik alanı veya sıcaklık gradyanı gibi uygulanan bir itici güce tepki olarak akış kolaylığını nasıl ölçtüğünü vurgular.^[6] Elektriksel iletkenlik için bu kavram, akım yoğunluğunun ($J$) elektrik alanıyla ($E$) orantılı olduğunu belirten Ohm yasasına doğrudan bağlanır; burada iletkenlik, daha yüksek iletkenliğin akım akışına daha düşük direnç anlamına geldiği varsayımıyla orantı sabiti olarak hizmet eder ($J = \sigma E$).^[7]

Fizikteki iletkenlik kapsamı, malzemeler içinde sırasıyla elektrik yükünün ve ısının iletimini tanımlayan elektriksel ve termal varyantları kapsar. Elektriksel iletkenlik, bir elektrik alanı altında elektronlar veya iyonlar gibi yük taşıyıcıların hareketinden kaynaklanırken, termal iletkenlik, termal enerjinin atomik titreşimler (fononlar) veya serbest elektronlar yoluyla kütlesel malzeme hareketi olmadan transferini içerir.^[8][4] Kavramın uzantıları, elektrolitlerdeki iyonik iletkenlik (iyon hareketliliği tarafından yönetilir), gözenekli ortamlardan sıvı geçişi için hidrolik iletkenlik ve termal yayınım (termal iletkenlikten farklı olarak malzeme yoğunluğu ve özgül ısıyı içeren ancak ilişkili olan) gibi diğer alanlarda da görülür.^[9][10] Bu daha geniş uygulamalar, taşıma verimliliği temel fikrini paylaşır ancak odak noktası katı hal fiziği ve malzeme bilimindeki elektriksel ve termal iletkenlik olduğu için burada ayrıntılandırılmamıştır.

Uluslararası Birimler Sistemi’nde (SI), elektriksel iletkenlik, birim uzunluk ve kesit başına akım iletimindeki rolünü yansıtacak şekilde metre başına siemens (S/m) ile ölçülür.^[11] Termal iletkenlik ise, birim sıcaklık gradyanı tarafından yönlendirilen birim alan başına ısı akısını belirten metre-kelvin başına watt (W/(m·K)) kullanır.^[12] Bu birimler, iletkenliğin geometriye ve itici güce olan boyutsal bağımlılığını vurgulayarak malzemeler arasında standartlaştırılmış karşılaştırmalar yapılmasını sağlar. Sıcaklık her iki iletkenlik türünü de etkiler ve etkiler malzeme sınıfına göre değişir.^[13]

Tarihsel Gelişim

İletkenlik kavramı, 18. ve 19. yüzyılın başlarında elektriksel ve termal fenomenler üzerine yapılan erken deneylerden ortaya çıktı. 1700’lerin sonlarında, Charles-Augustin de Coulomb, yüklü cisimler arasındaki elektrostatik kuvvetleri nicelendirmek için bir burulma terazisi kullanarak çok önemli deneyler yaptı ve metallerde ve yalıtkanlarda elektriksel iletim için temel gözlemler oluşturdu.^[14] Eş zamanlı olarak, Alessandro Volta’nın 1800 yılında voltaik pili icat etmesi, sabit bir elektrik akımı kaynağı sağlayarak, çeşitli malzemelerden iletimin sistematik olarak incelenmesine olanak tanıdı ve elektriğin metalik devrelerde sürekli olarak akabileceğini gösterdi.^[15] Termal iletim için, Joseph Fourier’in 1822 tarihli Théorie Analytique de la Chaleur (Isının Analitik Teorisi) adlı eseri, ısının katılar yoluyla yayılmasını resmileştirdi, ısı denklemini tanıttı ve iletkenliği ısı akısı ve sıcaklık gradyanı ile orantılı bir malzeme özelliği olarak belirledi.^[16]

1827’de Georg Simon Ohm, Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet adlı eserini yayınladığında büyük bir kilometre taşına ulaşıldı; bu eser, bir iletken üzerindeki voltaj düşüşünün, ondan geçen akım ve direnciyle orantılı olduğunu belirten Ohm yasasını (V = IR) tanıttı ve böylece elektriksel iletkenliği $\sigma$ özdirencin tersi olarak tanımladı.^[17] Bu makroskopik ilişki daha sonra, elektron iletkenliği $\sigma = n e^2 \tau / m$ olan Drude ifadesi gibi mikroskopik yorumlara ilham verdi; burada $n$ elektron yoğunluğu, $e$ yük, $\tau$ gevşeme süresi ve $m$ kütledir.^[18] 1853’te Gustav Wiedemann ve Rudolf Franz, metaller için termal iletkenlik $\kappa$ ile elektriksel iletkenlik $\sigma$ oranının sıcaklıkla orantılı olduğunu ($\kappa / \sigma \propto T$) ampirik olarak keşfettiler ve bu da hem ısı hem de elektrik için ortak bir taşıyıcı olduğunu öne sürdü.^[19]

Önemli katkıda bulunanlar bu fikirleri 19. yüzyılın ortalarında geliştirdiler. Gustav Kirchhoff’un 1845 devre yasaları, yük ve enerjinin korunumu yasalarını iletken ağlarına uygulayarak Ohm’un çalışmasını genelleştirdi ve karmaşık sistemlerde iletkenlik analizini mümkün kıldı.^[20] James Clerk Maxwell, 1865 elektromanyetik denklemlerine iletkenliği dahil ederek, Ampère yasasını $J = \sigma E$ iletim akım yoğunluğunu içerecek şekilde değiştirdi ve elektriksel iletimi daha geniş elektromanyetik fenomenlerle birleştirdi.

20. yüzyıl kuantum mekaniği ilerlemelerini getirdi. 1900’de Paul Drude, iletim elektronlarını iyonlardan saçılan bir gaz olarak ele alan klasik bir model önerdi ve hem elektriksel hem de termal iletkenlikler için deneylerle niteliksel olarak eşleşen ifadeler türetti.^[21] Arnold Sommerfeld, 1927’de Fermi-Dirac istatistiklerini serbest elektron gazına uygulayarak bunu geliştirdi, Drude’un temel çerçevesini korurken düşük sıcaklıklarda iletkenlik için nicel tahminleri iyileştirdi.^[22] Felix Bloch’un 1928 teoremi, periyodik kafeslerde dalga benzeri elektron durumlarını tanıtarak, kristal katılarda iletkenlik için kuantum bir temel sağladı ve metalleri yalıtkanlardan ayıran bant yapılarını açıkladı.^[23]

Elektriksel İletkenlik

Temel İlkeler

Elektriksel iletkenlik, uygulanan bir elektrik alanı altında, katılarda öncelikle elektronlar olmak üzere yük taşıyıcıların hareketinden kaynaklanır. Temel mikroskopik açıklama, Paul Drude tarafından 1900 yılında önerilen serbest elektron modeli ile sağlanır; bu model, iletim elektronlarını, iyonlar veya safsızlıklarla ara sıra çarpışmalar dışında serbestçe hareket eden etkileşimsiz parçacıklardan oluşan klasik bir gaz olarak ele alır. Bu modelde, elektronlar alana tepki olarak bir sürüklenme hızı (drift velocity) kazanarak net bir akıma yol açar. Çarpışmalar arasındaki ortalama süre olan gevşeme süresi $\tau$, elektronların alana ne kadar etkili tepki vereceğini belirlemede merkezi bir rol oynar.

Elektriksel iletkenlik $\sigma$, Drude modelinden şu şekilde türetilir:
$$\sigma = \frac{n e^2 \tau}{m}$$
Burada $n$ serbest elektronların yoğunluğu, $e$ elektron yükü ve $m$ elektron kütlesidir. Bu ifade, malzemenin akımı iletme yeteneğini nicelendirir; daha yüksek elektron yoğunluğu veya daha uzun gevşeme süreleri daha büyük iletkenlik sağlar. Buradan, Ohm yasasının mikroskopik formu izler: akım yoğunluğu $\mathbf{J}$, elektrik alanı $\mathbf{E}$ ile $\mathbf{J} = \sigma \mathbf{E}$ şeklinde ilişkilidir. Türetme, sürüklenme hızının $v_d = -\frac{e \tau}{m} E$ olduğu ve alandan kaynaklanan ivmenin çarpışmalı sönümlemeyle dengelenerek $\mathbf{J} = -n e \mathbf{v}_d$ kararlı durum akımıyla sonuçlandığını varsayar.

Gevşeme süresi $\tau$ üzerindeki etkileri yoluyla iletkenliği etkileyen birkaç faktör vardır. Sıcaklık, metallerde $\sigma$’yı tipik olarak azaltır çünkü daha yüksek termal enerji fonon saçılmasını artırarak $\tau$’yu kısaltır. Benzer şekilde, safsızlıklar ve kafes kusurları ek saçılma merkezleri oluşturarak $\tau$’yu azaltır ve böylece saf, kristal malzemelere kıyasla iletkenliği düşürür.^[24]

Drude modeli Ohm yasasını ve temel sıcaklık bağımlılığını başarıyla açıklasa da, klasik bir teori olarak önemli sınırlamalara sahiptir. Örneğin, özgül ısıya elektronik katkıyı olduğundan fazla tahmin eder ve Hall katsayısının büyüklüğünü doğru bir şekilde tahmin edemez.^[25] Bu eksiklikler, temel iletkenlik formülünü önemli ölçüde değiştirmeden Fermi seviyesi yakınındaki elektron davranışını daha iyi tanımlamak için Fermi-Dirac istatistiklerini içeren Sommerfeld serbest elektron gazı modeli gibi kuantum mekaniksel iyileştirmeleri motive etti. Wiedemann-Franz yasası, elektriksel iletkenliği termal iletkenliğe bağlayarak, oranlarının sıcaklıkla orantılı olduğunu belirtir ve paylaşılan elektron taşıma mekanizmalarını yansıtır.^[4]

Farklı Malzemelerde İletkenlik

Elektriksel iletkenlik, öncelikle elektronik yapılarındaki farklılıklar ve yük taşıyıcılarının mevcudiyeti nedeniyle farklı malzeme sınıfları arasında önemli ölçüde değişir.

Metaller, uygulanan bir elektrik alanı altında kolayca hareket edebilen iletim bantlarındaki serbest elektronların bolluğuna atfedilen son derece yüksek elektriksel iletkenlik gösterir.^[9] Örneğin, bakır 20°C’de yaklaşık $5.96 \times 10^7$ S/m iletkenlik sergiler.^[26] Metaller genellikle pozitif bir özdirenç sıcaklık katsayısına sahiptir; yani sıcaklık arttıkça iletkenlikleri azalır, çünkü artan termal titreşimler serbest elektronları daha etkili bir şekilde saçar.^[27]

Yarı iletkenler, metaller ile yalıtkanlar arasında yer alan orta düzeyde bir iletkenlik sergiler; bu, bazı elektronların termal olarak değerlik bandından iletim bandına uyarılmasına izin veren küçük bir bant aralığından kaynaklanır. Saf silikon gibi içsel (intrinsic) yarı iletkenlerde iletkenlik düşüktür (oda sıcaklığında yaklaşık $4.35 \times 10^{-4}$ S/m), çünkü yalnızca termal olarak üretilen sınırlı sayıdaki elektron-deşik çiftlerine bağlıdır.^[28] Dışsal (extrinsic) yarı iletkenler, safsızlıkların kasıtlı olarak eklenmesiyle (doping) fazla elektron (n-tipi) veya deşik (p-tipi) sokarak, milyonda bir mertebesindeki düşük dopant seviyelerinde bile yük taşıyıcı konsantrasyonunu önemli ölçüde artırarak daha yüksek iletkenlik elde eder. Metallerin aksine, yarı iletkenler negatif bir özdirenç sıcaklık katsayısına sahiptir; sıcaklık arttıkça iletkenlik artar, çünkü taşıyıcıların bant aralığı boyunca termal uyarılması artar.^[29]

Yalıtkanlar, normal koşullar altında elektronların iletim bandına yükselmesini engelleyen büyük bir bant aralığından kaynaklanan son derece düşük elektriksel iletkenlik ile karakterize edilir. Örneğin cam, oda sıcaklığında $10^{-12}$ S/m’nin altında iletkenlik gösterir, çünkü genellikle 4 eV’yi aşan geniş enerji ayrımı, önemli yük taşıyıcı oluşumunu ve akışını engeller.^[28]

Süperiletkenler, elektriksel direncin kritik bir sıcaklığın altında sıfıra düştüğü ve kayıpsız akım akışını mümkün kıldığı benzersiz bir sınıfı temsil eder.^[30] Bu fenomene, malzemenin manyetik alanları içinden tamamen dışladığı Meissner etkisi eşlik eder ve bu, tip-I süperiletkenleri ayırt eder.^[30] Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) teorisi bu davranışı mikroskobik olarak açıklar: düşük sıcaklıklarda elektronlar, kafes titreşimleri (fononlar) aracılığıyla Cooper çiftleri halinde eşleşir, saçılmadan tutarlı harekete izin verir ve böylece mükemmel iletkenlik elde edilir.^[31]

Malzeme	İletkenlik (S/m)	Kategori
Gümüş	$6.30 \times 10^7$	Metal
Bakır	$5.96 \times 10^7$	Metal
Alüminyum	$3.77 \times 10^7$	Metal
Silikon (içsel)	$4.35 \times 10^{-4}$	Yarı iletken
Germanyum (içsel)	2.17	Yarı iletken
Cam	< $10^{-12}$	Yalıtkan
Erimiş kuvars	~$10^{-16}$	Yalıtkan

Ölçüm Teknikleri

Dört noktalı prob yöntemi, iki noktalı yöntemlerde bulunan temas direncinin etkilerini ortadan kaldırarak, özellikle ince filmlerde ve yarı iletkenlerde levha direncini (sheet resistance) ölçmek için yaygın olarak kullanılan temas tabanlı bir tekniktir. Bu kurulumda, dört doğrusal prob numune yüzeyine temas ettirilir; dıştaki bir çift bilinen bir akım $I$ sağlarken, içteki çift ortaya çıkan voltaj düşüşünü $V$ ölçer. Yöntem, yarı sonsuz bir numune varsayar veya sonlu kalınlık için düzeltme yaparak levha direncini şu şekilde verir:
$$R_s = \frac{\pi}{\ln 2} \frac{V}{I} \approx 4.532 \frac{V}{I}$$
Bu, prob aralığının numune kalınlığına eşit olduğu tekdüze ince filmler içindir.^[32] Bu yaklaşım, $\sigma = 1/(\rho)$ formülü ile iletkenliğe dönüştürülebilen doğru özdirenç değerleri sağlar; burada $\rho = R_s \cdot t$ ve $t$ kalınlıktır ve levha karakterizasyonu için standarttır.^[33]

Hall etkisi ölçümü, dikey bir manyetik alan altında yarı iletkenlerde ve metallerde taşıyıcı tipini, yoğunluğunu ve hareketliliğini belirleyerek iletkenlik değerlendirmesini genişletir. Bir akım $I$ numune boyunca bir yönde akarken, ortogonal olarak bir manyetik alan $B$ uygulanır ve yük taşıyıcıları üzerindeki Lorentz kuvveti nedeniyle enine bir Hall voltajı $V_H$ üretilir. Taşıyıcı yoğunluğu şu şekilde hesaplanır:
$$n = \frac{B I}{e t V_H}$$
Burada $e$ temel yük ve $t$ numune kalınlığıdır; bu, $\sigma = n e \mu$ iletkenliğinin hareketlilik $\mu$ ile türetilmesine olanak tanır.^[34] Bu teknik, elektron ve deşik katkılarını ayırt etmek için esastır ve tipik olarak hassas sınır koşulu kontrolü için van der Pauw veya Hall barı geometrileri kullanılarak gerçekleştirilir.

Empedans spektroskopisi gibi Alternatif Akım (AC) yöntemleri, polimerler ve elektrolitler gibi dielektrik veya dağıtıcı davranış sergileyen malzemelerde frekansa bağlı iletkenliğin değerlendirilmesini sağlar. Numune boyunca bir frekans aralığında (örneğin 1 Hz ila 1 MHz) küçük bir sinüzoidal voltaj uygulanır ve gerçek (dirençli) ve sanal (reaktif) bileşenleri çıkarmak için karmaşık empedans $Z(\omega)$ ölçülür. İletkenlik, gerçek kısımdan şu şekilde türetilir:
$$\sigma(\omega) = \frac{\epsilon_0 \omega \epsilon_r”(\omega)}{d/A}$$
Burada $\epsilon_r”$ sanal geçirgenlik, $d$ elektrot aralığı ve $A$ alandır; bu, iyonik atlama veya arayüzey polarizasyonu gibi mekanizmaları ortaya çıkarır.^[35] Bu tahribatsız yaklaşım, polarizasyon etkileri nedeniyle DC yöntemlerinin başarısız olduğu heterojen numuneler için özellikle değerlidir.^[36]

Elektriksel iletkenliği ölçmek, numune özelliklerine bağlı olarak zorluklar sunar; metaller gibi yüksek iletkenliğe sahip malzemeler için, girdap akımları (eddy currents) gibi endüktif etkiler temas tabanlı okumaları bozabilir ve yüzey derinliği (skin depth) sorunlarını en aza indirmek için temassız elektromanyetik teknikler veya düşük frekanslı çalışma gerektirir.^[37] Tersine, yalıtkanlar veya yüksek saflıkta dielektrikler gibi düşük iletkenlikli numuneler, ölçüm hatalarını artıran yüzey kaçak akımlarından muzdariptir ve kaçak yolları şöntlemek için koruma halkası elektrotları ve potansiyelleri eşitlemek için sürülen korumalar gerektirir, böylece gerçek kütlesel tepki izole edilir.^[38] Bu önlemler, iletkenlikteki büyüklük dereceleri boyunca doğruluğu sağlar.

Standardizasyon, tekrarlanabilirliği artırır; ASTM E1004, kalibre edilmiş referans blokları kullanarak manyetik olmayan metallerin iletkenliği için girdap akımı yöntemlerini belirtir ve %1 ila %60 IACS (Uluslararası Tavlanmış Bakır Standardı) değerleri için ±%1 doğruluk sağlar.^[39] IEEE protokolleri, örneğin topraklama sistemleri için IEEE Std 81’dekiler, geometrik faktörler yoluyla iletkenliğe uyarlanabilen direnç ölçüm tekniklerini özetler, değişkenliği azaltmak için çevresel kontrolleri ve enstrümantasyon kalibrasyonunu vurgular.^[40] Bunlara uyum, endüstriyel ve araştırma uygulamalarında izlenebilir, yüksek hassasiyetli sonuçlar sağlar.

Termal İletkenlik

Temel Kavramlar

$\kappa$ ile gösterilen termal iletkenlik, bir malzemenin, ortamın net yer değiştirmesi olmadan termal enerji transferi yoluyla ısıyı iletme yeteneğini nicelendirir. Isı akısı $q$ ile sıcaklık gradyanı $\nabla T$ arasındaki ilişkideki orantı sabiti olarak tanımlanır ve Fourier yasası ile ifade edilir:
$$q = -\kappa \nabla T$$
1822’de Joseph Fourier tarafından formüle edilen bu yasa, ısı akışının malzeme boyunca negatif sıcaklık gradyanı ile doğru orantılı olduğu kararlı durum ısı iletimini tanımlar.^[41]

Malzemelerde ısı iletimi öncelikle iki mekanizma ile gerçekleşir: yalıtkanlarda fonon iletimi ve metallerde elektron iletimi. Kuantize edilmiş kafes titreşimleri olan fononlar, titreşim enerjisini kristal kafes boyunca yayarak metalik olmayan katılarda termal taşınıma hakimdir; ancak fononların momentum yönünü değiştirmek için etkileşime girdiği umklapp saçılması gibi süreçler, enerjiyi dağıtarak bu taşınımı sınırlar. Metallerde serbest elektronlar, elektriksel iletimdeki rollerine benzer şekilde ısıyı verimli bir şekilde taşır ve elektron-fonon etkileşimleri genel iletkenliği daha da etkiler.^[42][43]

Wiedemann-Franz yasası, termal iletkenlik $\kappa$ ile elektriksel iletkenlik $\sigma$ arasında temel bir bağlantı kurar:
$$\kappa / (\sigma T) = L$$
Burada $T$ mutlak sıcaklık ve $L$ Lorenz sayısıdır (oda sıcaklığındaki birçok metal için yaklaşık $2.45 \times 10^{-8}$ W $\Omega$ $K^{-2}$). Bu ilişki, hem elektronların hem de fononların termal taşınıma katkıda bulunmasından, ancak metallerde elektronik bileşenin baskın olmasından ve yük taşıyıcı hareketliliği ile ilişkili olmasından kaynaklanır.^[4]

Termal iletkenliğin sıcaklık bağımlılığı, azalan fonon ve elektron saçılması nedeniyle genellikle düşük sıcaklıklarda bir zirve gösterir. Çok düşük sıcaklıklarda, saçılma minimum düzeyde kalırken daha fazla fonon uyarıldığı için $\kappa$ sıcaklıkla artar; zirvenin ötesinde saçılma yoğunlaşır ve $\kappa$’nın azalmasına neden olur. Bu davranış, saf metallerde ve yalıtkanlarda, kriyojenik koşullarda safsızlık ve sınır saçılmasının kilit rol oynadığı durumlarda özellikle belirgindir.^[44][45]

Malzemelerde Termal İletkenlik

Katılarda termal iletkenlik, malzemenin yapısına ve bağlanmasına bağlı olarak önemli ölçüde değişir; ametallerde fonon taşınımı, metallerde ise hem elektronlar hem de fononlar tarafından yönetilir. Gümüş ve bakır gibi metallerde, verimli elektron aracılı ısı transferi nedeniyle termal iletkenlik yüksektir; oda sıcaklığında (300 K) gümüş için yaklaşık 429 W/(m·K) ve bakır için 401 W/(m·K) değerleri görülür.^[46] Katılar arasında istisnai bir durum olan elmas, yalıtkan doğasına rağmen fonon iletiminin hakim olmasıyla yaklaşık 2000 W/(m·K) ile en yüksek termal iletkenliklerden birini sergiler.^[47] Daha yakın zamanda, 2025’te, yüksek saflıkta tek kristalli bor arsenitin oda sıcaklığında 2100 W/(m·K)’nin üzerinde termal iletkenliğe ulaşarak elması geçtiği bildirilmiştir.^[48] Buna karşılık, erimiş silika gibi yalıtkanlar, fonon saçılmasının ısı akışını sınırladığı yerlerde yaklaşık 1.4 W/(m·K) gibi çok daha düşük değerlere sahiptir.^[49] Yarı iletkenler ara bir aralığı işgal eder; örneğin silikon, 300 K’de yaklaşık 148 W/(m·K) termal iletkenliğe sahiptir ve bu değer, doping ve sıcaklıkla değişen hem fonon hem de küçük elektronik katkılardan etkilenir.^[50]

Akışkanlarda termal iletkenlik genellikle katılardan daha düşüktür ve kafes titreşimlerinden ziyade esas olarak moleküler çarpışmalardan kaynaklanır. Gazlar, seyrek moleküler yoğunlukları ve seyrek çarpışmaları nedeniyle özellikle düşük değerler sergiler; oda sıcaklığında ve atmosferik basınçta kuru havanın termal iletkenliği yaklaşık 0.026 W/(m·K)’dir.^[51] Daha yakın moleküler paketlenmeye sahip sıvılar daha yüksek iletkenlik gösterir; örneğin su, moleküllerin titreşimsel ve öteleme hareketleriyle kolaylaştırılarak 20°C’de yaklaşık 0.6 W/(m·K)’ye ulaşır.^[52]

Kompozitler ve nanomalzemeler, yapısal mühendislik yoluyla genellikle yığın (bulk) benzerlerini aşan gelişmiş veya özelleştirilmiş termal iletkenlik elde edebilir. İki boyutlu bir nanomalzeme olan grafen, uzun ortalama serbest yollu fononlar tarafından yönlendirilen, oda sıcaklığında yaklaşık 5000 W/(m·K) olağanüstü düzlem içi termal iletkenlik gösterir.^[53] Ancak kompozitlerde, gözeneklilik gibi faktörler, fonon yayılımını engelleyen saçılma bölgeleri getirerek etkili iletkenliği azaltır; artan gözenekliliğin iletkenliği büyüklük derecelerince azaltabildiği nano gözenekli silikonda görüldüğü gibi.^[54] Nanomalzeme takviyeli kompozitlerdeki arayüzler iletkenliği daha da modüle eder; nanopartikül dolgulu polimer matrislerde yaygın olan yüksek arayüzey termal direnci, nanodolguların doğal yüksek iletkenliğine rağmen genel iyileştirmeyi sınırlayabilir.^[55]

Bazı malzemeler, geleneksel izotropik iletimden sapan anormal termal davranışlar sergiler. Elektrik diyotlarına benzeyen termal rektifikasyon (doğrultma), ısının bir yönde tercihli olarak akmasına izin verir; asimetrik fonon saçılmasının 1.4’e kadar düzeltme oranlarına izin verdiği grafen homojunction’ları gibi nanoyapılı sistemlerde gözlemlenmiştir.^[56] Grafen dahil olmak üzere belirli karbon allotropları gibi negatif termal genleşmeye sahip malzemeler, ısıtıldığında büzülmeyi değişen fonon dinamikleriyle birleştirerek termal iletkenliği standart modellere meydan okuyacak şekilde etkileyebilir.^[57] Metallerde termal iletkenlik, elektron baskın taşınım için öngörücü bir ilişki sağlayan Wiedemann-Franz yasası aracılığıyla genellikle elektriksel iletkenliğe bağlanır.^[58]

Ölçüm Yöntemleri

Termal iletkenlik, malzemenin biçimine, ölçeğine ve çevresel koşullarına göre uyarlanmış çeşitli yöntemler kullanılarak deneysel olarak belirlenir; kararlı durum (steady-state) teknikleri, denge ısı akışı altında doğrudan ölçümler sağlar. Yalıtkanlar ve polimerler gibi yığın malzemeler için birincil kararlı durum yaklaşımı olan “korumalı sıcak plaka” (guarded hot plate) yöntemi, numunenin merkezi bir sıcak plaka ile soğuk plakalar arasına sıkıştırılmasını ve yanal ısı kayıplarını en aza indirmek için bir koruma halkası kullanılmasını içerir. Isı akışı $Q$ sıcak plakaya elektriksel olarak sağlanır ve termal iletkenlik $\kappa$, Fourier yasasından şu şekilde hesaplanır:
$$\kappa = \frac{Q L}{A \Delta T},$$
Burada $L$ numune kalınlığı, $A$ alan ve $\Delta T$ numune üzerindeki sıcaklık farkıdır.^[59] Bu yöntem, ISO 8302 gibi uluslararası standartlara uyar ve genellikle 0.5 W/(m·K) altındaki iletkenliklere sahip malzemeler için doğruluk sağlar, ancak kararlı duruma ulaşmak için uzun stabilizasyon süreleri (saatler ila günler) gerektirir.^[59]

Zamana bağlı ısı yayılımını analiz eden geçici (transient) yöntemler daha hızlıdır ve kararlı durum kurulumlarının pratik olmadığı ince veya yüksek iletkenlikli numuneler için uygundur. Parker ve arkadaşları tarafından 1961’de geliştirilen lazer flaş analizi, ince disk şeklindeki bir numunenin (tipik olarak 0.1–2 mm kalınlığında) bir tarafına bir lazer darbeler ve bir kızılötesi dedektör kullanarak karşı taraftaki sıcaklık artışını ölçer.^[60] Termal yayınım $\alpha$, arka yüzey sıcaklığının maksimum değerinin yarısına ulaşması için geçen süre $t_{1/2}$’den şu formülle türetilir:
$$\alpha = 0.1388 L^2 / t_{1/2}$$
Ve $\kappa$ daha sonra şu şekilde elde edilir:
$$\kappa = \alpha \rho c_p$$
Burada $\rho$ yoğunluk ve $c_p$ özgül ısıdır.^[60] Bu teknik, 2800 K’ye kadar sıcaklıklar ve 0.1 ila 2000 W/m·K arasındaki iletkenlikler için mükemmeldir ancak tek boyutlu ısı akışı ve ihmal edilebilir yüzey kayıpları varsayar.^[60]

Temassız teknikler, mekanik bozulmaları önlemek için ince filmler ve nano ölçekli yapılar için gereklidir. 3$\omega$ yöntemi, hem ısıtıcı hem de termometre olarak numune üzerine desenlenmiş bir metal hat kullanır ve $\omega$ frekansında bir AC akımı ile sürülür; ortaya çıkan üçüncü harmonik (3$\omega$) voltaj sinyali sıcaklık salınımını kodlar ve buradan frekansa bağlı analiz yoluyla düzlem içi ve düzlemler arası termal iletkenlikler çıkarılır.^[61] 10 nm kadar ince filmler için geliştirilen bu yöntem, alt tabakadan 10 kat veya daha fazla farklılık gösteren iletkenlikler için %5’in altında belirsizlikler elde eder.^[61] Optik temassız bir alternatif olan Raman spektroskopisi, numuneyi yerel olarak ısıtmak için odaklanmış bir lazer kullanırken, sıcaklık gradyanlarını haritalamak için Raman tepe konumlarındaki kaymaları izler ve bir veya iki boyutta ısı difüzyon denkleminden termal iletkenlik tayini sağlar.^[62] Bu optotermal yaklaşım, 5 nm’ye kadar inen filmlerdeki iletkenlikleri ~1 μm uzaysal çözünürlükle çözer ve özellikle grafen gibi 2D malzemeler için yararlıdır.^[62]

Ölçümler, termal iletkenliğin yönsel olarak değiştiği kristal yapılardaki anizotropi (örneğin $\beta-Ga_2O_3$ tek kristallerinde [010] boyunca [100]’e göre 3 katına kadar) gibi malzemeye özgü zorlukları hesaba katmalıdır.^[63] Genellikle 1000 K’yi aşan yüksek sıcaklıklar için özel kurulumlar, doğruluğu korumak için vakum odaları, radyasyon kalkanları ve radyasyona dayanıklı sensörler içerir.^[64] Yüksek sıcaklıklarda kararlı durum yöntemlerinde %10’a kadar sapmaya neden olabilen radyasyon kayıpları gibi hata kaynakları, kara cisim düzeltmeleri veya korumalı muhafazalar ile azaltılır.^[65]

Bu yöntemlerin doğrulanması, plastikler ve kompozitler genelinde termal iletkenlik ve yayınım için prosedürleri standartlaştıran, korumalı sıcak plaka (Bölüm 1), geçici düzlem kaynağı (Bölüm 2) ve lazer flaş (Bölüm 4) tekniklerini içeren ve genellikle %5’in altında belirsizliklerle tekrarlanabilirliği sağlayan ISO 22007 serisini takip eder.^[66]

İlgili Fenomenler ve Uygulamalar

İyonik ve Diğer İletkenlikler

İyonik iletkenlik, elektrik yükünün çözeltilerde, eriyiklerde veya katı elektrolitlerde iyonların göçü yoluyla taşınmasını ifade eder ve serbest elektronları içeren elektronik iletkenlikten farklıdır. Elektrolit çözeltilerinde, katyonların ve anyonların bir elektrik alanı altında sürüklenmesinden kaynaklanırken, katı iyonik iletkenlerde iyonlar difüzyon mekanizmaları yoluyla hareket eder. Nernst-Einstein bağıntısı, iyonik iletkenliği iyon difüzyon katsayılarına bağlayarak bunu nicelendirir:
$$\sigma_i = \frac{F^2}{RT} \sum_i z_i^2 c_i D_i$$
Burada $F$ Faraday sabiti, $R$ gaz sabiti, $T$ sıcaklık, $z_i$ yük sayısı, $c_i$ molar konsantrasyon ve $D_i$ iyon $i$’nin difüzyon katsayısıdır.^[67] Bu denklem bağımsız iyon hareketini varsayar ve seyreltik çözeltiler için iyi tutar ancak iyon korelasyonları nedeniyle konsantre sistemler için düzeltmeler gerektirir. Lityum-iyon pillerde, tipik katı elektrolitler oda sıcaklığında yaklaşık $10^{-3}$ S/cm iyonik iletkenlik sergileyerek elektrotlar arasında verimli iyon taşınımı sağlar.^[68]

Yük taşıyıcıların metallerde veya yarı iletkenlerde iletim bantları içinde serbestçe sürüklendiği elektronik iletkenliğin aksine, katılardaki iyonik iletkenlik genellikle bir atlama (hopping) mekanizması yoluyla ilerler. İyonlar kafes bölgelerini işgal eder ve termal enerji aktivasyon bariyerlerini aştığında bitişik boşluklara veya arayer pozisyonlarına atlar, bu da termal olarak aktive edilen, Arrhenius dışı davranışa yol açar.^[69] Bu, elektronik iletkenlerdeki yerelleşmemiş elektronların doğrusal sürüklenmesiyle tezat oluşturarak iyonik süreçlerin daha yavaş ve sıcaklığa daha duyarlı olmasına neden olur.

Hidrolik iletkenlik, topraklar ve kayalar gibi gözenekli ortamlardan sıvı akışının kolaylığını tanımlar; yeraltı suyu hareketi ve jeolojik ortamlarda kirletici taşınımı için çok önemlidir. Bu, hacimsel akış hızını $Q$ hidrolik yük gradyanına bağlayan Darcy yasası ile tanımlanır:
$$Q = -K A \frac{\Delta h}{\Delta L}$$
Yeniden düzenlenirse:
$$K = \frac{Q \Delta L}{A \Delta h}$$
Burada $K$ hidrolik iletkenlik, $A$ kesit alanı, $\Delta h$ yük farkı ve $\Delta L$ akış yolu uzunluğudur.^[70] $K$’nin birimleri uzunluk bölü zamandır (örneğin m/s), hem ortamın içsel geçirgenliğini hem de viskozite gibi akışkan özelliklerini yansıtır. Akiferlerde, yüksek $K$ değerleri (örneğin kumlarda >$10^{-4}$ m/s) hızlı yeraltı suyu beslemesini kolaylaştırırken, killerdeki düşük değerler (<$10^{-9}$ m/s) akışı engelleyerek hidrojeolojik değerlendirmeleri etkiler.^[70]

Plazmalarda, iyonize gazlardaki yüklü parçacıklar arasındaki çarpışmalardan kaynaklanan özel elektriksel ve termal iletkenlik biçimleri ortaya çıkar. Spitzer-Härm formülü, elektron-iyon ve elektron-elektron çarpışmalarını hesaba katarak tamamen iyonize plazmalar için elektriksel iletkenliği sağlar:
$$\sigma_{SH} = \frac{3\sqrt{\pi}}{2} \frac{e^2 n}{m_e \nu_{ei}}$$
Burada $e$ elektron yükü, $n$ elektron yoğunluğu, $m_e$ elektron kütlesi ve $\nu_{ei}$ elektron-iyon çarpışma frekansıdır (sıcaklığa ve Coulomb logaritmasına bağlıdır).^[71] Bu, yüksek sıcaklıklarda yüksek iletkenlikler (genellikle >$10^4$ S/m) vererek füzyon cihazlarında manyetik hapsetme gibi fenomenleri mümkün kılar. Benzer şekilde, termal iletkenlik için Spitzer ifadesi, elektronlar tarafından taşınan ısı akısını tanımlar:
$$\kappa \propto n (k_B T / m_e)^{1/2} T / (Z \ln \Lambda)$$
Burada $k_B$ Boltzmann sabiti ve $Z \ln \Lambda$ iyonlaşma ve perdeleme etkilerini hesaba katarak çarpışma baskın plazmalarda taşınımın eşleşmiş doğasını vurgular.^[71]

Mühendislik ve Bilimsel Uygulamalar

İletkenlik, elektriksel, termal, iyonik, hidrolik ve gelişmekte olan alanlarda sayısız mühendislik ve bilimsel uygulamada çok önemli bir rol oynayarak verimli enerji transferini, malzeme tasarımını ve çevresel modellemeyi mümkün kılar.

Elektriksel uygulamalarda bakır, yüksek elektriksel iletkenliği nedeniyle güç iletimi ve dağıtımındaki kablolamada yaygın olarak kullanılır; bu, akım akışı sırasında dirençli kayıpları ve ısı oluşumunu en aza indirir. Ayarlanabilir elektriksel iletkenliğe sahip yarı iletkenler, entegre devrelerdeki transistörlerin temelini oluşturarak, elektronikte hesaplama ve güçlendirme için elektron akışının hassas bir şekilde kontrol edilmesini sağlar. Kritik sıcaklıkların altında sıfır elektriksel direnç gösteren süperiletkenler, enerji dağılımını önleyen bobinlerle güçlü, kararlı manyetik alanlar oluşturmak için manyetik rezonans görüntüleme (MRI) makinelerinde kullanılır.^[72]

Termal iletkenlik, mühendislik sistemlerinde ısıyı yönetmek için çok önemlidir; yaklaşık 237 W/m·K yüksek termal iletkenliğe sahip alüminyum, CPU’lar gibi elektronik bileşenlerden ısıyı dağıtmak, aşırı ısınmayı önlemek ve cihaz ömrünü uzatmak için ısı emicilerde yaygın olarak kullanılır. Yalıtım için aerojeller son derece düşük termal iletkenlik (yaklaşık 0.01–0.02 W/m·K) sunarak, uzay aracı termal koruması ve bina zarflarında ısı transferini azaltmak için idealdir. Termoelektrik cihazlar, malzemeler arasındaki elektriksel iletkenlik ve termal iletkenlik farklılıklarının sıcaklık gradyanlarından voltaj ürettiği Seebeck etkisinden yararlanarak, otomotiv egzozları gibi atık ısı geri kazanım sistemlerinde güç üretimini mümkün kılar.

İyonik iletkenlik, gelişmiş enerji ve algılama teknolojilerini destekler; proton değişim membranı (PEM) yakıt hücrelerinde, Nafion gibi membranlar hidratlı koşullar altında 0.1 S/cm’yi aşan iyonik iletkenliklere ulaşarak araçlarda ve sabit güçte temiz elektrik üretimi için verimli proton taşınmasını kolaylaştırır.^[73] İyonik iletkenler ayrıca, yüksek iyonik hareketliliğin pH metrelerde ve çevresel monitörlerde olduğu gibi iyonların veya gazların hassas tespitini sağladığı elektrokimyasal sensörlerin ayrılmaz bir parçasıdır.^[74]

Hidrolik iletkenlik, jeoteknik ve çevre mühendisliği için gözenekli ortamlardaki sıvı akışını yönetir; yeraltı suyu modellemesinde, kirletici bulut göçünü ve kaynak çıkarımını tahmin etmek için MODFLOW gibi simülasyonlarda akifer geçirgenliğini parametrize eder.^[75] Su arıtma için seramik kap filtreleri gibi filtrasyon sistemlerinde, hidrolik iletkenlik akış hızlarını ve gelişmekte olan bölgelerde içme suyundan patojenlerin giderilmesindeki verimliliği belirler.^[76]

Gelişmekte olan uygulamalar, karbon nanotüplerin ve grafenin gerilebilir yüzeylerde yüksek elektriksel iletkenlik ($10^6$ S/m’ye kadar) sağladığı, giyilebilir sensörleri ve katlanabilir ekranları mümkün kıldığı esnek elektronikteki nanomalzemelerde iletkenlikten yararlanır.^[77] İklim modellemesinde, termal iletkenlik okyanus ısı taşınımı temsillerini etkiler; burada parametrize edilmiş yayınım katsayıları (iletkenlikle ilişkili), küresel ısınma modellerini tahmin etmek için meridyonal devrilme dolaşımını simüle eder.

Malzeme	İletkenlik (S/m)	Kategori
Gümüş	\(6.30 \times 10^7\)	Metal
Bakır	\(5.96 \times 10^7\)	Metal
Alüminyum	\(3.77 \times 10^7\)	Metal
Silikon (içsel)	\(4.35 \times 10^{-4}\)	Yarı iletken
Germanyum (içsel)	2.17	Yarı iletken
Cam	< \(10^{-12}\)	Yalıtkan
Erimiş kuvars	~\(10^{-16}\)	Yalıtkan